1. El vector posición de una partícula móvil que describe una trayectoria curvilínea, viene dado por la siguiente expresión matemática:
r = (5t-2)i – t2 j (m). Calcula:
a) los módulos de la velocidad y de la aceleración, para el instante t = 1s
b) el módulo de la aceleración tangencial, cuando se conoce que la aceleración normal vale 12 m/s2.
2. La velocidad de una partícula que se mueve en una circunferencia de 3 m de radio aumenta a una razón constante de 2 m/s2. En cierto instante la aceleración total de la partícula es de 6 m/s2.
a) Determina la aceleración centrípeta de la partícula en ese instante.
b) Calcula el valor de su velocidad en ese instante.
3. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje X viene dada
por la ecuación:
x (t)= t3 + 3t2 - 2t (m).
Determina:
a) Los tiempos en los que la partícula pasa por la posición inicial.
b) La velocidad instantánea de la partícula en cualquier instante.
c) Los tiempos en los que la velocidad es igual a cero.
d) La aceleración instantánea en los tiempos del apartado c).
e) El desplazamiento entre los dos tiempos en que la velocidad es cero.
4. Una partícula se mueve según la ecuación de posición r(t)= 5t2i + 4tj (m). Determina:
a) Su velocidad media en los 5 primeros segundos y su módulo.
b) Su velocidad instantánea en t =5 s y su módulo.
c) Su aceleración.
5. Un cuerpo se mueve sobre una circunferencia. Al cabo de media vuelta, ¿cuánto vale su desplazamiento? ¿Qué espacio ha recorrido? Demuestra tus afirmaciones.
6. El vector de posición de un móvil en función del tiempo t es r(t) = 5ti +2t2j (m). Calcula:
a) La velocidad media entre los instantes t1 = 0 y t2 = 3s.
b) La velocidad instantánea en funci´on de t.
c) El módulo de la velocidad instant´anea.
d) El vector unitario tangencial a la trayectoria.
